[Numpy] np.dot (Dot Product)

왜 dot( )을 써야할까?

Dot Product(내적)는 벡터와 행렬 연산에서 가장 기초적이면서 중요한 연산입니다.

• 2개의 벡터를 곱해 하나의 수치(스칼라)로 벡터와 행렬을 곱해 변환을 적용
• 행렬 곱의 기본이자 딥러닝, 선형대수의 핵심

Numpy에서는 np.dot( )으로 이 연산을 쉽게 처리할 수 있습니다.

np.dot의 수학적 정의를 보겠습니다.

두 벡터의 내적은

 

행렬 곱의 경우에는

입니다.

 

기본문법

np.dot(a, b)

• a, b : 스칼라, 1D 벡터, 2D 행렬 등
• 반환: 내적 결과 (스칼라 or 배열)

 

1차원 벡터 내적

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
np.dot(a, b)  # → 1×4 + 2×5 + 3×6 = 32

 

벡터 내적은 "동일한 위치의 값 x 후 모두 더한 값"

 

2D 행렬 곱 (행렬의 내적)

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

np.dot(A, B)

"""
[[19 22]
 [43 50]]
"""

 

np.dot( )은 2D일 경우 행렬 곱을 수행함 (단순 원소곱 아님)

 

벡터 내적

M = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
v = np.array([10, 20, 30])
np.dot(M, v)

"""
[140, 320]
=> [1×10 + 2×20 + 3×30, 4×10 + 5×20 + 6×30]
"""

 

2차원과 1차원 배열 내적 시, 행별로 벡터 내적을 수행

 

다만 고차원 배열을 dot을 할 경우

np.dot( )은 마지막 차원과 두 번째 마지막 차원만 맞춰줍니다.

이럴 땐 np.matmul( ) 또는 @ 연산자 사용을 권장한다고 합니다.

 

np.dot( ) vs @ vs np.matmul( )

함수	지원 차원	연산 의미	추천 상황
np.dot()	1D, 2D까지 안정적	내적 or 행렬곱	전통적인 계산
@ 연산자	1D~ND 지원	matmul과 동일	직관적 코드
np.matmul()	1D~ND 완전 지원	고차원 행렬곱	딥러닝 계산

 

Numpy 1.10 이상에서는 @ 사용이 일반화 되었고, matmul이 더 권장됩니다.

하지만 dot()은 여전히 가장 빠르고 직관적인 내적 도구입니다.

 

선형 모델의 예측 값 계산 예시

X = np.array([[1, 2], [3, 4]])  # feature matrix
w = np.array([0.5, 1.0])        # weight vector

y_pred = np.dot(X, w)

"""
[2.5, 5.5]
"""

 

선형 회귀, 퍼셉트론, 로지스틱 회귀 등 모든 모델의 핵심

 

두 이미지 간 유사도 계산 (벡터 내적)

img1 = np.array([0.2, 0.5, 0.3])
img2 = np.array([0.1, 0.4, 0.5])
np.dot(img1, img2)  # → 유사도 score

 

두 벡터 간 각도가 작을수록 결과값이 큽니다. (cosine similarity와 유사)

 

np.dot()은 내부적으로 C 언어의 BLAS 라이브러리를 호출합니다.

복사 없이 연산을 수행합니다. (in-place아님, 결과는 새 배열)

매우 빠르고, Numpy 연산의 핵심 중 하나

 

Numpy는 np.dot()을 연산 최적화 대상 함수로 다룹니다.

내부적으로 OpenBLAS / MKL 등 고속 수치 연산 라이브러리를 사용합니다.