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문제 개요
문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/11047
준규가 가지고 있는 동전은 총 N종류이고, 각각의 동전을 매우 많이 가지고 있습니다.
동전을 적절히 사용해서 그 가치의 합을 K로 만들려고 한다.
이때 필요한 동전 개수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하는 문제입니다.
더 쉽게 얘기하면
어떤 나라에는 동전이 N종류가 있고,
각 동전은 가치는 서로 다르고, 단위가 클수록 더 값이 비싸다고 합니다.
그리고 우리는 지금 K원을 만들려고 합니다.
가능한 한 적은 개수의 동전으로 K원을 만드는 것입니다.
예를 들어 입력이
10 4200
1
5
10
50
100
500
1000
5000
10000
50000
입력을 해석해보면
- 동전은 10종류 있음
- 만들어야 하는 금액: 4200원
- 사용할 수 있는 동전: [1, 5, 10, ..., 50000] 오름차순
입력 예제를 토대로 문제를 풀어보면
- 가장 큰 50000원 → 너무 큼
- 5000원 → 큼
- 1000원 → 4장 사용 → 남은 금액 200원
- 100원 → 2개 사용 → 남은 금액 0원
총 사용한 동전 수 : 4 + 2 = 6개
사용 알고리즘
여기서 사용할 알고리즘은 Greedy탐욕법 입니다.
이 문제에서 가장 중요한 것은 항상 큰 동전부터 쓰는 것이 정답입니다.
모든 동전이 앞의 동전으로 나눠 떨어지게 주어지기 때문입니다.
위의 예시처럼 4200원의 경우 1000원단위 100원단위로 나룰 수 있습니다.
따라서 큰 것부터 채우면 더 이상 좋은 방법은 없습니다.
코드
import sys
def solve():
# N: 동전의 종류 수, K: 목표 금액
N, K = map(int, sys.stdin.readline().split())
# 동전 목록 입력 받기 (오름차순으로 들어옴)
coins = [int(sys.stdin.readline()) for _ in range(N)]
# 가장 큰 동전부터 보기 위해 역순 정렬
coins.reverse()
count = 0 # 사용한 동전 수
for coin in coins:
if K >= coin:
# 해당 동전으로 최대 몇 개까지 쓸 수 있는지 계산
use = K // coin
count += use
K -= coin * use
# 더 이상 동전이 필요 없는 경우 조기 종료
if K == 0:
break
print(count)
if __name__ == "__main__":
solve()
이 문제처럼 "큰 단위가 작은 단위의 배수일 때" 항상 큰 단위부터 쓰는 것이 최적입니다.
하지만, 동전 단위가 배수가 아닌 경우에는 그리디가 실패할 수 있습니다.
예:1,3,4→목표:6→그리디는4+1+1→3개,하지만3+3=2개가정답
시간 복잡도를 보게 되면
연산 | 시간복잡도 |
입력 처리 | ON |
그리디 루프 | ON |
전체 | ON 최대10,000도충분히빠름 |
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